Mandelbrot

Code

public class Mandelbrot

{

    public int iterations(int max, double a, double b) {

        double za = a, zb = b;

        for (int i=0; i <= max; i++) {

            if (za*za+zb*zb > 4) return i;

            double a2 = za*za - zb*zb + a;

            double b2 = 2*za*zb + b;

            za = a2;

            zb = b2;

        }

        return -1;

    }

}

Explanation

크기(magnitude)는 2보다 커야 하므로

√(a*a+b*b) > 2

양 변을 제곱하면 더 풀기 쉬워지므로

(a*a+b*b) > 4

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Z0 = C

Zn+1 = Zn * Zn + C

---

위 공식에서 C는 a + bi이고, Zn*Zn 부분은 a2 + 2abi - b2 이므로 다음 공식을 만들 수 있다.

실수 부분 : (a2 - b2 + a)

허수 부분 : (2*a*b + b)i

※ 크기에서 a와 b만 필요하므로 허수 i는 필요하지 않다.

References

https://community.topcoder.com/stat?c=problem_solution&cr=7472513&rd=4701&pm=1172